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高考必会数学公式

时间: 世芳2 数学备考

  高考必会数学公式:积化和差公式

  公式

  sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】

  cosαcosβ=[cos(&alpha 学习规律;+β)+cos(α-β)]/2

  sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

  cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

  证明

  法1

  积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。

  即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明:

  sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]

  =-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]

  =-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

  其他的3个式子也是相同的证明。

  (该证明法逆向推导可用于和差化积的计算,参见和差化积)

  法2

  根据欧拉公式,e^ix=cosx+isinx

  令x=a+b

  得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)

  所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

  sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

  方法

  积化和差公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了特点各自的简单记忆方法。

  【1】这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该 是

  [-2,2],而积的值域确是[-1,1],因此除以2是必须的。

  也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:

  cos(α-β)-cos(α+β)

  =(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

  =2sinαsinβ

  故最后需要除以2。

  高考必会数学公式:扇形计算公式

  扇形面积公式  R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率

  也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

  S=n&pi 高中语文;R^2/360

  S=1/2LR  (L为弧长,R为半径)

  S=1/2αr平方

  高考必会数学公式:平方差公式

  表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

  公式运用  可用于某些分母含有根号的分式:  1/(3-4倍根号2)

  化简:  1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

  [解方程]  x^2-y^2=1991

  [思路分析]  利用平方差公式求解

  [解题过程]  x^2-y^2=1991  (x+y)(x-y)=1991

  因为1991可以分成1×1991,11×181

  所以如果x+y=1991,x-y=1,

  解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有时应注意加减的过程。

  平方差公式中常见错误有:

  ①难于跳出原有的定式,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)

  ②混淆公式;

  ③运算结果中符号错误;

  ④变式应用难以掌握。三角平方差公式  三角函数公式中,有一组公式被称为三角平方差公式:  (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)  (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)  这组公式是化积公式的一种 高中英语,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。注意事项

  1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。

  2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。

  3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。例题  一,利用公式计算  (1) 103×97  解:(100+3)×(100-3)  =(100)^2-(3)^2  =100×100-3×3  =10000-9  =9991  (2) (5+6x)(5-6x)  解:5^2-(6x)^2  =25-36x^2


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