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2017年中考数学模拟试卷及答案(2)

时间: 思晴2 中考数学备考

  2017年中考数学模拟试卷答案

  1.A

  2.B 解析:利用反推法解答, 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.

  3.D 4.C 5.C 6.B

  7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

  9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),

  ∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),

  即y=-x2+2x+3.

  (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

  ∴抛物线的顶点坐标为(1,4).

  10.B 11.①③④

  12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=±1,

  二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.

  (2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

  ∴D(2,-1).当x=0时,y=3,∴C(0,3).

  (3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求.

  由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3.

  当y=0时,x=32,∴P32,0.

  13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式,得

  -2=1a(-2-2)(-2+a),

  解得a=4.

  (2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),

  当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),

  解得x1=2,x2=-4.

  ∵点B在点C的左侧,∴B(-4,0),C(2,0).

  当x=0时,得y=-2,即E(0,-2).

  ∴S△BCE=12×6×2=6.

  ②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,

  根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.

  设直线BE的解析式为y=kx+b,

  将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,

  解得k=-12,b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.

  将x=-1代入,得y=12-2=-32,

  则点H-1,-32.

  14.(1)证明:∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,

  ∴抛物线的对称轴为x=2,即-n2m=2,

  化简,得n+4m=0.

  (2)解:∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0

  ∴OA=-x1,OB=x2,x1+x2=-nm,x1•x2=pm.

  令x=0,得y=p,∴C(0,p).∴OC=|p|.

  由三角函数定义,得tan∠CAO=OCOA=-|p|x1,tan∠CBO=OCOB=|p|x2.

  ∵tan∠CAO-tan∠CBO=1,即-|p|x1-|p|x2=1.

  化简,得x1+x2x1•x2=-1|p|.

  将x1+x2=-nm,x1•x2=pm代入,得-nmpm=-1|p|化简,得⇒n=p|p|=±1.

  由(1)知n+4m=0,

  ∴当n=1时,m=-14;当n=-1时,m=14.

  ∴m,n的值为:m=14,n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14,n=1(此时抛物线开口向下).

  (3)解:由(2)知,当p>0时,n=1,m=-14,

  ∴抛物线解析式为:y=-14x2+x+p.

  联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3,

  化简,得x2-4(p-3)=0.

  ∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点,

  ∴一元二次方程根的判别式等于0,

  即Δ=02+16(p-3)=0,解得p=3.

  ∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.

  当x=2时,二次函数有最大值,最大值为4.

  15.解:(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4,

  此抛物线过点A(0,-5),

  ∴-5=a(0-3)2+4,∴a=-1.

  ∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4,

  即y=-x2+6x-5.

  (2)抛物线的对称轴与⊙C相离.

  证明:令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5,

  ∴B(1,0),C(5,0).

  设切点为E,连接CE,

  由题意,得,Rt△ABO∽Rt△BCE.

  ∴ABBC=OBCE,即12+524=1CE,

  解得CE=426.

  ∵以点C为圆心的圆与直线BD相切,⊙C的半径为r=d=426.

  又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2,而2>426.

  则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.

  (3)假设存在满足条件的点P(xp,yp),

  ∵A(0,-5),C(5,0),

  ∴AC2=50,

  AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25,CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.

  ①当∠A=90°时,在Rt△CAP中,

  由勾股定理,得AC2+AP2=CP2,

  ∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25,

  整理,得xp+yp+5=0.

  ∵点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上,

  ∴yp=-x2p+6xp-5.

  ∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0,

  解得xp=7或xp=0,∴yp=-12或yp=-5.

  ∴点P为(7,-12)或(0,-5)(舍去).

  ②当∠C=90°时,在Rt△ACP中,

  由勾股定理,得AC2+CP2=AP2,

  ∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25,

  整理,得xp+yp-5=0.

  ∵点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上,

  ∴yp=-x2p+6xp-5,

  ∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0,

  解得xp=2或xp=5,∴yp=3或yp=0.

  ∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去)

  综上所述,满足条件的点P的坐标为(7,-12)或(2,3).


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