幂的乘方与积的乘方教案及反思

　　幂的乘方与积的乘方数学教案：

　　1.幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

　　(

　　都是正整数) 幂的乘方

　　的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.

　　幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把

　　的结果错误地写成

　　，也不能把

　　的计算结果写成

　　. 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如

　　;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如

　　.

　　2.积和乘方

　　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即

　　(

　　为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如：

　　3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).

　　4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，

　　;还要防止运算性质发生混淆：

　　等等.

　　三、教法建议

　　1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

　　对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以

　　为例，再一次说明

　　可以写成

　　.这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.

　　2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明：

　　(1)牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质.

　　(2)记清幂的运算与指数运算的关系：

　　(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算);

　　幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算).

　　了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.

　　3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因;要注意防止两个错误：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　幂的乘方与积的乘方(一)

　　一、教学目标

　　1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.

　　2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.

　　3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力.

　　4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.

　　5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导发现法、尝试指导法.

　　2.学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题.

　　三、重点·难点及解决办法

　　(-)重点

　　准确掌握幂的乘方法则及其应用.

　　(二)难点

　　同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

　　(三)解决办法

　　在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

　　四、课时安排

　　一课时.

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质.

　　3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解.

　　七、教学步骤

　　(-)明确目标

　　本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

　　(二)整体感知

　　幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.