平方差公式教案及反思

　　平方差公式教案：

　　1.平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

　　与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项.合并同类项后仅得两项.

　　2.这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式.

　　只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式.例如

　　在运用公式的过程中，有时需要变形，例如

　　，变形为

　　，两个数就可以看清楚了.

　　3.关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

　　(1)左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.

　　(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).

　　(3)公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式.

　　(4)对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.

　　三、教法建议

　　1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力.

　　2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了.

　　3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式.这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　↓ ↓ ↓ ↓　↑　↑

　　(a + b)(a - b)=a2- b2.

　　这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错.

　　另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性.

　　教学目标

　　1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

　　2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

　　教学重点和难点

　　重点：平方差公式的应用.

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.