初中数学圆的知识点归纳
初中数学圆的知识点：
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③.两圆相交 R-rr)
④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
初中数学圆的练习题：
一、选择题
1. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2.已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切
3.在半径为1的⊙O中，120?的圆心角所对的弧长是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 ( )
A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切
5.如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( )
.
A.4
B.2
C.6 D.2
6.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为
A.
B.
C.
或
D. a+b或a-b
二、填空题
1.如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是___________
2.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是
3.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D= °，∠E= °
4.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______
三、解答题
1.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E(如图1)。
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图2)，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。
(1)观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等;
(2)在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。
①若CF=CD，求sin∠CAB的值;
②若
，试用含n的代数式表示sin∠CAB(直接写出结果)。
(1)连结__________________求证：_________=CE
证明：
(2)解：①
②
_____________(
)
2.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC.
3.如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧
的中点，BF交AD于点E，且BE
EF=32，AD=6.
(1) 求证：AE=BE;
(2) 求DE的长;
(3) 求BD的长 .
4.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)找出一对全等的三角形并给予证明
5.如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。
(1)求图1中∠MON的度数;
(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。
13.在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D(1，0)、E(5，0)，与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P(a，0)在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。
(1) 求圆心C的坐标及半径R的值;
(2) △POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值;
(3) 若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由)。
参考答案：
一、选择题1.B;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C
二、填空题
1.5; 2.8π; 3.60，120; 4.45
三、解答题
1.略;2.提示：三角形全等;3.提示：证明弦所对的角相等;4.答案多样，正确就可以;5.提示：连结OB、OC;6.C(3，)，相切。
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