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等比数列求和公式及练习题

时间:2016-07-07 15:46:57本文内容及图片来源于读者投稿,如有侵权请联系xuexila888@qq.com 焯杰 我要投稿

  等比数列求和公式是求等比数列之和的公式,那么你回顾复习一下等比数列求和公式,下面学习啦小编为大家带来等比数列求和公式及练习题,希望对你有所帮助。

  等比数列求和公式:

  等比数列

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。

等比数列求和公式及练习题

  (1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)

  若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

等比数列求和公式及练习题

  (2)等比数列求和公式:Sn=nA1(q=1)

  Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

  =(a1-a1q^n)/(1-q)

  =(a1-an*q)/(1-q)

  =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

  (前提:q≠ 1)

  任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

  等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

  (5)无穷递缩等比数列各项和公式:

  无穷递缩等比数列各项和公式:对于等比数列 的前n 项和,当n 无限增大时的极限,叫做这个无穷递缩数列的各项和。

  性质

  ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;

  ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

  “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

  ③若(an)是等比数列,公比为q1,(bn)也是等比数列,公比是q2,则

  (a2n),(a3n)…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

  (can),c是常数,(an*bn),(an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

  (4)按原来顺序抽取间隔相等的项,仍然是等比数列。

  (5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。

  (6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

  (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

  (8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,

  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

  (6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

  等比数列求和练习题:

  一. 选择题:

1. 在各项都为正数的等比数列
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中,首项
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,前三项和为21,则
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等于( )

  A. 33 B. 72 C. 84 D. 189

2. 若等比数列
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的公比
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,前
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项和为
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,则
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的大小关系是( ) A.
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B.
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C.
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D. 不确定 3. 已知数列
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满足
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(
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),则当
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时,
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等于( ) A.
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B.
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C.
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D.
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4. 在数列
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中,若
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,则
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等于( ) A.
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B.
等比数列求和公式及练习题
C.
等比数列求和公式及练习题
D.
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5. 化简
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(
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)的结果是( ) A.
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B.
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C.
等比数列求和公式及练习题
D.
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6. 数列
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的前
等比数列求和公式及练习题
项和为
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,则
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等于( ) A. 1003 B.
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C. 2006 D.
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7.
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等于( ) A.
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B.
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C.
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D.
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8. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为
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,第三年的增长率为
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,这两年的平均增长率为
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,则下列关系正确的是( ) A.
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B.
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C.
等比数列求和公式及练习题
D.
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  二. 解答题:

1. 等比数列
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的各项均为正数,其前
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项中,数值最大的一项是54,若该数列的前
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项之和为
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,且
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=80,
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,求: (1)前100项之和
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; (2)通项公式
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。 2. 已知数列1,
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,…,
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(
等比数列求和公式及练习题
),求数列的前
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项和。 3. 已知
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(1)当
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时,求数列
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的前
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项和
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; (2)求
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4. 设数列
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是公差为
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,且首项为
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的等差数列,求和:
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  一.

  1. C

解析:∵
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(舍) 而
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  2. A

解析:由等比数列通项公式和前
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项和公式得
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,则
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, 即
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  3. C

解析:由已知
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得到
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由此猜想出
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  4. D

解析:由
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,得
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(
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),当
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时,
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不适合,所以
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  5. B

解析:∵
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  6. A

解析:
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(共1003个)=1003

  7. D

解析:原式
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  8. B

解析:设平均增长率为
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,则第三年产量为
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,所以应该有
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从而
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  二.

1. 解:设公比为
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,则最大项是
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(∵
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) ① 又
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③ 由①②③解得
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,则 (1)前100项之和
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(2)通项公式为
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2. 解:由题意可知,
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的通项是等差数列
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的通项与等比数列
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的通项之积,设
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②(设置错位) ①-②得
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(错位相减) 当
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时,利用等比数列的求和公式,得
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时,
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  3. 解析:

(1)当
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时,
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,这时数列
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的前
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项和
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+…+
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① ①式两边同乘以
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,得
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② ①式减去②式,得
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(2)由(1),当
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时,
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时,
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此时,
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4. 解析:∵
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