数量关系题整除思想讲解

　　数量关系整除思想讲解：

　　例如题干条件为“第二堆大米占所有大米的七分之一”，只此一句话我们就可以推断总共的大米袋数一定能被7整除。大家需要注意不管是比例、分数、百分数还是小数，他们之间是可以相互转化的，所以原理也是一样的，但是注意一定要化成最简比例。

　　3、题干中出现一些相对难算的式子

　　例如13×99+135×999+1357×9999，很明显结果能被9整除。

　　二、常用小数字的整除判定

　　1、局部看

　　(1)一个数的末一位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除;

　　例：422末一位能被2整除，不能被5整除，所以422能被2整除，不能被5整除。

　　(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除;

　　例：560末两位能被4整除，不嗯呢更被25整除，所以560能被4整除，不能被25整除。

　　(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除;

　　例：1200末三位能被8整除，不能被125整除，所以1200能被8整除，不能被125整除。

　　2、整体看

　　(1)3，9

　　一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

　　此外，判定一个数能否被3或9整除，可以用到“弃3”或“弃9”法，即遇到和能被3或9整除的几个数字可以弃掉。

　　例：判断37921能否被3整除，3、9弃掉，7+2=9，所以7和2也要弃掉，就剩下1，不能被3整除，所以37921不能被3整除。

　　(2)7，11，13

　　①7：把个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。

　　例：152，15-2×2=11，不能被7整除。

　　②11：奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。

　　例：937，9+7-3=13，不能被11整除。

　　③13：逐次去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。

　　例：364，36+4×4=52，能被13整除。

　　3、其他合数

　　将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除，则能被该合数整除。

　　例：判定168能否被24整除，把24分解为质因数乘积的形式，24=3×8,168能同时被3和8整除，所以168能被24整除。

　　数量关系整除思想例题：

　　某粮库里有三堆袋装大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?

　　A、2585 B、3535 C、3825 D、4115

　　答案：B。

　　解析：这道题如果用其他的方法可能很难快速得出答案，显然用整除思想就很快解决问题，因为总的大米袋数一定可以被5和7整数，所以说，只有B选项符合。

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