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2016国家公务员行测之青蛙跳井问题

时间: 楚欣2 综合指导

  【例题】现有一口高10米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳5米下滑3米,这只青蛙跳几次能跳出此井?

  A.4

  B.5

  C.6

  D.7

  【解析】B

  方法一:枚举法

  此题比较简单,可以通过枚举法快速得到答案,但仅仅用该方法显然不能满足目前考试的需要,因为实际考试中,数据可能会较大,枚举过于耗时,枚举情况过多时也容易马虎出错,所以在此讲述此方法主要是为了便于大家理解青蛙跳井的整个过程。

  青蛙跳井问题关键特征:周期性、周期内有正有负。

  我们讲这个例子主要是为了得出针对此类问题,简单但适用性更强的解题方法-不定方程。

  方法二:不等式法

  先来分析一下青蛙跳井问题,青蛙不停地上跳下滑,一直在做周期性运动,我们可以把上跳1次下滑1次看做1个周期;不管最终青蛙跳几次才能跳出此井,有一点是确定的,第一次跳出井口的时,它是在上跳的过程中,而不可能是在下滑的过程中,那么扣除最后1次跳出井口,其它恰好是完整周期,当最后一次下滑后,青蛙距离井口的高度≤跳1次能完成的高度时,青蛙再跳1次,即可跳出井口。

  以此题为例,我们假设青蛙运动x个周期后,再跳1次,即可跳出井口。

  青蛙每运动1周期能上移2m,运动x个周期后,上移(2x)m,此时距离井口的高度为10-2x≤5,解得x≥2.5,所以x=3,也就是青蛙运动3个周期后,再跳1次,即可跳出井口,与我们前面枚举法做出来的结果相同,但就通过解不等式,就省却了枚举的过程,计算量小,用时短,不易出错。

  总结一下解题方法:

  1.找到周期。分析每周期情况:上跳1次下滑1次为1周期,每周期完成高度2m,每周期完成高度的最大值5m。

  2.解不等式。假设青蛙运动x个周期后,再跳1次,即可跳出井口。运动x个周期后剩余高度=总高度-每周期完成高度×x≤每周期完成高度的最大值,解出周期数。

  3.计算次数。x个周期所用次数+x个周期后剩余高度所用次数,两部分分别计算相加。

  再来做一题,练习一下不等式法解决青蛙跳井问题。

  【例题】现有一口高40米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度为4米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳4米下滑1米,这只青蛙跳几次能跳出此井?

  A.11

  B.12

  C.13

  D.14

  【解析】C

  1.找到周期。分析每周期情况:上跳1次下滑1次,每周期完成高度3m,每周期完成高度的最大值4m。

  2.解不等式。假设青蛙运动x个周期后,再跳1次,即可跳出井口。运动x个周期后剩余高度=40-3×x≤4。解出x≥12,所以运动了12个周期。

  3.计算次数。12个周期所用次数12次+12个周期后剩余高度所用次数1次=13次。

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