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高中数学数列的公式及结论总结

学习啦【高考数学备考】 编辑:世芳 发布时间:2017-07-03 17:09:02

  在高考的数学试题中,数列是一个非常重要的考查内容。下面是学习啦小编为大家整理的高中数学数列的公式及结论总结,供大家分享。

高中数学数列的公式及结论总结

  高中数学数列的公式及结论总结

  一、高中数列基本公式:

  1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

  2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

  3、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=

  当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

  4、等比数列的通项公式: an= a1qn-1an= akqn-k

  (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

  5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

  当q≠1时,Sn= Sn=

  三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

  1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

  2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则

  3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

  4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

  5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

  6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

  {anbn}、、仍为等比数列。

  高中数学公式:等比数列公式

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。

  (1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)

  若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

  (2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

  (5) 等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an

  ①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

  ②当q=1时, Sn=n×a1(q=1)

  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can 高考,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

  高中数学公式:等差数列求和公式

  公式 Sn=(a1+an)n/2

  Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

  Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

  和为 Sn  首项 a1  末项 an  公差d  项数n通项

  首项=2×和÷项数-末项  末项=2×和÷项数-首项

  末项=首项+(项数-1)×公差

  项数=(末项-首项)(除以)/ 公差+1  公差=如:1+3+5+7+……99 公差就是3-1  d=an-a

  性质:  若 m、n、p、q∈N

  ①若m+n=p+q 学习方法,则am+an=ap+aq

  ②若m+n=2q,则am+an=2aq

  注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。


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