高考数学复数知识点

　　高考数学复数知识点

　　(2)复数的代数形式：z=a+bi，(其中a, b∈R)

　　①实数——当b = 0时的复数a + bi，即a;

　　②虚数——当b≠0时的复数a + bi;

　　③纯虚数—当a = 0且b≠0时的复数a + bi，即bi.

　　④复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数)

　　⑤复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.

　　⑥特别注意：a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

　　2.复数的四则运算

　　若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

　　(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

　　(2)减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;

　　(3)乘法：z1·z2=(a1•a2-b1•b2)+(a1•b2+a2•b1)i;

　　根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di⇔a=c且b=d，特别地a+bi=0⇔a=b=0.

　　两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。

　　高考数学复数中的难点

　　(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

　　(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

　　(3)复数的辐角主值的求法.

　　(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

　　高考数学复数中的重点

　　(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

　　(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

　　(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

　　(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

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